Formulasi Penentuan Debit Aliran Air pada Sistem Plambing Air Bersih dengan Menggunakan Metode Curve Fitting Non Linier ( PKM AI 2012 )

Formulasi Penentuan Debit Aliran Air pada Sistem Plambing Air Bersih dengan Menggunakan Metode Curve Fitting Non Linier

Novi Andriani*, FajarIbni Hafiz, SabarSupendi

Jurusan Teknik Lingkungan Universitas Pasundan

Jl. Dr. Setiabudhi 193 Bandung 40153

*email  : ovi_andriani@rocketmail.com

Abstrak : SistemPlambingmerupakanbagian yang tidak dapat dipisahkan dalam pembangunan gedung. Namun dalam proses perencanaan dan perancangan dari peralatan plambing ini masih saja terjadi kesalahan yang dapat membahayakan jiwa manusia. Kesalahan yang sering terjadi adalah kesalahan dalam menentukan ukuran pipa yang disebabkan oleh adanya perbedaan asumsi pada saat menentukan debit aliran dengan menggunakan kurva yang menunjukan hubungan antara jumlah unit beban alat plambing dengan debit aliran air. Sehingga perlu dibuat sebuah formulasi yang dapat digunakan untuk menentukan debit aliran air secara seragam dan dengan hasil yang akurat. Metode yang dapat digunakan dalam mencari formulasi ini adalah dengan menggunakan Metode curve fitting non linier. Berdasarkan hasil pengolahan data diperoleh formulasi yang dapat digunakan dalam menentukan debit aliran pada sistem plambing air bersih yaitu f₃(x) = 20 + 1.15385 (x-5) - 0.00099 (x-5) (x-200) + 0.00000103 (x-5) (x- 200)  (x- 500) yang digunakan untuk menentukan debit aliran air pada tangki gelontor, sedangkan f₃(x) = 77+1.36410 (x-5) - 0.00143 (x-5) (x-200) + 0.00000123 (x-5) (x- 20) (x- 500) yang digunakan untuk menentukan debit aliran air pada katup gelontor. Berdasarkan hasil analisa maka dapat disimpulkan bahwa formulasi ini dapat digunakan untuk menentukan debit aliran air pada system plambing air bersih.

Kata Kunci : SistemPlambing, Debit Aliran Air, Curve Fitting Non Linier.

Abstrac : Plumbing system is an inseparable part of the building. But in the process of planning and design of plumbing instrument is still an error that could endanger human life. Frequent mistakes are errors in determining the size of the pipe caused by differing assumptions when determining the flow rate by using a curve showing the relationship between the number of plumbing equipment with a unit weight of water flow. So it needs to be a formulation that can be used to determine the water flow in a uniform and accurate results. The method can be used in a search for this formulation is to use non-linear curve fitting method. Based on the obtained data processing formulations that can be used in determining the flow of water in a plumbing system that is f3(x) =20+1.15385   (x-5) -0.00099(x-5) (x-200) +0.00000103(x-5 ) (x-200) (x-500) is used to determine the flow of water in flush tank, while f3(x) =77+1.36410(x-5) -0.00143(x-5) (x-200) +0.00000123(x-5) (x-20) (x-500) is used to determine water flow rates the flush valve. Based on the analysisit can be concluded that this formulation can be used to determine the water flow in water plumbing systems.

Key words  :Plumbing system, water flow, Non-Linear CurveFitting.

1.    PENDAHULUAN

Sistem plambing merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dalam pembangunan gedung. Oleh karena itu, perencanaan dan perancangan sistem plambing haruslah dilakukan bersamaan dan sesuai dengan tahapan-tahapan perencanaan dan perancangan gedung itu sendiri, dengan memperhatikan secara seksama hubungannya dengan bagian-bagian konstruksi gedung serta dengan peralatan lainnya yang ada dalam gedung tersebut seperti pendingin udara, listrik, dan lain-lain.

Fungsi peralatan plambing adalah pertama, untuk menyediakan air bersih ke tempat-tempat yang dikehendaki dengan tekanan yang cukup, dan kedua, membuang air kotor dari tempat-tempat tertentu tanpa mencemarkan bagian penting lainnya. Fungsi pertama dilaksanakan oleh sistem penyediaan air bersih, dan yang kedua oleh sistem pembuangan.

Meskipun sistem plambing adalah sarana yang sangat penting dan dikenal banyak orang, masih saja terjadi kesalahan dalam perancangan, pemasangan, atau perawatan dari peralatan plambing yang dapat membahayakan jiwa manusia. Salah satu kesalahan yang sering terjadi adalah kesalahan dalam penentuan ukuran pipa yang disebabkan oleh adanya perbedaan asumsi pada saat menentukan debit aliran air dengan menggunakan kurva yang menunjukan hubungan antara jumlah unit beban alat plambing dengan debit aliran air. Sehingga perlu dibuat sebuah formulasi yang dapat digunakan untuk menentukan debit aliran air secara seragam dan dengan hasil yang akurat sehingga tidak terjadi perbedaan dalam penentuan ukuran pipa. Formulasi ini belum pernah dilakukan dalam proses perancangan sistem plambing air bersih.

2.    METODE

2.1. Pengumpulan Data

Penentuan titik-titik data untuk keperluan formulasi grafik yang dilakukan dengan cara menerima masukan dari 5 responden yang telah ditentukan sebelumnya . Tiap nilai akan diratakan untuk perhitungan formulasi selanjutnya. Nilai yang diperoleh merupakan data yang kemudian digunakan dalam proses formulasi.

2.2. Proses Formulasi

FormulasiinidilakukandenganMetode Curve Fitting Interpolasi non linier.Curve Fitting adalah dengan mencari suatu persamaan yang dapat mewakili sebaran data dan dengan mencari sebuah kurva atau sederetan kurva dengan persamaan-persamaannya yang tepat melintasi titik data.

Bila data diketahui mempunyai ketelitian yang sangat tinggi, maka kurva fungsi yang cocokannya dibuat melalui setiap titik, persis sama kalau kurva fungsi yang sebenarnya dirajah melalui tiap titik itu. Kita katakan disini bahwa kita menginterpolasi titik-titik data dengan sebuah fungsi. Bila fungsi cocokan yang digunakan berbentuk polinom, polinom tersebut dinamakan polinom interpolasi. Pekerjaan dengan sebuah polinom disebut interpolasi (dengan) polinom.

Interpolasi memainkan peranan yang sangat penting dalam metode numerik. Fungsi yang tampak rumit menjadi lebih sederhana bila dinyatakan dengan polinom interpolasi. Sebagian besar metode integrasi numerik, metode persamaan diferensial biasa, dan metode turunan numerik didasarkan pada polinom interpolasi.(Munir,2003)

Gambar 2.1 Contoh Kurva Interpolasi

Contoh-contoh interpolasi polinomial adalah

a.       Orde pertama yang menghubungkan dua titik

b.      Orde kedua yang menghubungkan tiga titik

c.       Orde ketiga yang menghubungkan empat titik

Formula umum untuk polinomial adalah

F(x) = a_o + a₁+ a₂x² +….. + a_nxⁿ                                                                                             (1)

Interpolasi Linier

ü  Menghubungkan dua titik data dengan garis lurus

ü  Prinsip dari interpolasi ini adalah segitiga sebangun

                                                                    (2)                               

 f(x’) = f (xo) + f (x1 – f (xo)  (x’ – xo)                                              (3)

                               x1 –xo

Interpolasi Kuadratik

Digunakan apabila tiga titik data teloah tersedia, maka dapat dilakukan polinomial orde dua.

F (x) = a_o + a₁+ a₂x²                                                                              (4)                         

Dimana

a_o=  b_o + b₁+ b₂x_ox₁                                                                                                       (5)

a_{1 =} b₁ + b₂x_o + b₂x₁                                                                                                       (6)

a_{o =} b₂                                                                                                   (7)

Dimana

b_o= f (x_o)                                                                                             (8)

b₁ =                                                                        (9)                        

b₂ =                                                          (10)

sehingga persamaan nya menjadi

    f (x₁, xo) =                                                               (11)

Bentuk umum Polinomial Interpolasi Newton

Jumlah data n + 1                         persamaan interpolasi orde ke-n

f_n(x) = b_o+ b₁ (x- x_o) + …. + b_n  (x- x_o) (x- x₁) … (x- x_n-1)

Untuk suatu polinomial orde ke-n, diperlukan n+1 titik data x_o, x_{1 ,} x_{2 , …. ,} x_n. Dengan menggunakan titik-titik ini, persamaan berikut digunakan untuk mengevaluasi koefisien-koefisien.

b_o =f (x_o)                                                                                                         (12)

b₁ =f (x₁, x_o)                                                                                                    (13)

b₂ = f (x₂, x₁, x_o)                                                                                              (14)

b_n = f (x_n1, x_n-1, ………., x₁, x_o)                                                                       (15)

Dimana

ü  f (x_o)      =  harga fungsi dari x_o

ü  f (x₁, x_o) =                                                         (16)

Disebut sebagai diferensial terbagi hingga pertama   

F (xi, xj) =                                                            (17)

ü  f (x₂, x₁, x_o) =                                                (18)

Disebut diperensial terbagi hingga kedua

f (x_i, x_j, x_k) =                                             (19)

ü  f (x_n1, x_n-1, ……., x₁, x_o)= (20)

Disebut diferensial terbagi hingga ke n

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Hasil Pengumpulan Data

Tabel 3.1 Hasil pembacaan penentuan debit dengan menggunakan katup gelontor

Unit Beban	Debit Aliran Air
AlatPlambing	Responden 1	Responden 2	Responden 3	Responden 4	Responden 5
5	80	80	80	85	60
25	150	140	150	140	145
60	210	210	210	210	210
120	260	270	255	275	270
145	280	300	280	302	300
200	340	340	340	350	345
350	450	440	450	440	440
500	550	540	540	530	540
800	700	690	690	690	690
1000	800	770	790	790	780

Tabel 3.2 Hasil pembacaan penentuan debit dengan menggunakan tangki gelontor

Unit Beban	Debit Aliran Air
AlatPlambing	Responden 1	Responden 2	Responden 3	Responden 4	Responden 5
5	20	20	20	20	20
25	60	70	70	60	70
60	120	120	120	130	120
120	180	180	175	170	180
145	205	205	180	210	210
200	250	248	240	240	245
350	350	360	350	350	350
500	460	470	410	460	420
800	670	670	660	660	670
1000	780	790	790	780	800

3.2 Pengolahan Data

Tabel 3.3 Hasil Rata-rata pembacaan penentuan debit

Unit Beban	Debit Aliran Air
AlatPlambing	KatupGelontor	TangkiGelontor
5	77	20
25	145	66
60	210	122
120	266	177
145	292	202
200	343	245
350	444	352
500	540	444
800	692	666
1000	786	788

Tabel3.4 perhitungan pembacaan grafik penentuan debit dengan menggunakan katup penggelontor dengan menggunakan Metode Interpolasi Polinomial.

i	x	f(x)	pertama	kedua	ketiga
0	5	77	1.36410	-0.00143	0.00000123
1	200	343	0.65667	-0.00021
2	500	540	0.49200
3	1000	786

Berdasarkan hasil perhitungan maka dapat diperoleh persamaan yaitu

f₃(x) = 77+ 1.36410 ( x-5 ) - 0.00143 ( x-5 ) ( x-200 ) + 0.00000123 ( x-5 ) ( x- 200 ) (x- 500 )

Tabel3.5 perhitungan pembacaan grafik penentuan debit dengan menggunakan tangki penggelontor dengan menggunakan Metode Interpolasi Polinomial.

i	x	f(x)	pertama	kedua	ketiga
0	5	20	1.15385	-0.00099	0.00000103
1	200	245	0.66333	0.000031
2	500	444	0.68800
3	1000	788

Berdasarkan hasil perhitungan maka dapat diperoleh persamaan yaitu

f₃(x) = 20+ 1.15385 ( x-5 ) - 0.00099 ( x-5 ) ( x-200 ) + 0.00000103 ( x-5 ) ( x- 200 ) (x- 500)

3.3 Validasi Data

Tabel3.6 Perbandingan hasil pembacaan grafik dan penggunaan formulasi dalam penentuan debit dengan menggunakan katup gelontor

Unit BebanAlat	Debit Aliran Air
Plambing	Grafik	Formulasi
5	77	77
25	145	111
60	210	167
120	266	251
145	292	282
200	343	343
350	444	464
500	540	540
800	692	655
1000	786	786

Grafik 3.1Perbandingan hasil pembacaan grafik dan penggunaan formulasi dalam penentuan debit aliran air dengan menggunakan katup gelontor

Tabel3.6 Perbandingan hasil pembacaan grafik dan penggunaan formulasi dalam penentuan debit dengan menggunakan tangki gelontor

Unit BebanAlat	Debit Aliran Air
Plambing	Grafik	Formulasi
5	20	20
25	66	48
60	122	95
120	177	165
145	202	192
200	245	245
350	352	359
500	444	444
800	666	612
1000	788	790

Grafik 3.2 Perbandingan hasil pembacaan grafik dan penggunaan formulasi dalam penentuan debit aliran air dengan menggunakan tangki gelontor

3.4 Pembahasan

Berdasarkan hasil analisa dan perhitungan didapatkan suatu formulasi yang dapat digunakan dalam menentukan debit aliran air pada system plambing air bersih baik yang menggunakan tangki gelontor maupun katup gelontor. Formulasi f₃(x) = 77+ 1.36410 ( x-5 ) - 0.00143 ( x-5 ) ( x-200 ) + 0.00000123 ( x-5 ) ( x- 200)(x- 500) digunakan untuk menentukan debit aliran air dengan menggunakan katup gelontor. Sedangkan formulasi f₃(x) = 20+ 1.15385 ( x-5 ) - 0.00099 ( x-5 ) ( x-200 ) + 0.00000103 ( x-5 ) ( x- 200 ) (x- 500) digunakan untuk menentukan debit aliran air dengan menggunakan tangki gelontor. Setelah dilakukan validasi dengan cara membandingkan hasil pembacaan grafik dan penggunaan formulasi dalam penentuan debit aliran, terlihat bahwa grafik perbandingan tersebut tampak serupa, sehingga dapat disimpulkan bahwa formulasi tersebut dapat digunakan dalam penentuan debit aliran air pada system plambing air bersih.

4. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisa dan perhitungan dapat disimpulkan bahwa

a.       f₃(x) = 77+ 1.36410 ( x-5 ) - 0.00143 ( x-5 ) ( x-200 ) + 0.00000123 ( x-5 ) ( x- 200 ) (x- 500) digunakan untuk menentukan debit aliran air dengan menggunakan katup gelontor.

b.      f₃(x) = 20+ 1.15385 ( x-5 ) - 0.00099 ( x-5 ) ( x-200 ) + 0.00000103 ( x-5 ) ( x- 200 ) (x- 500) digunakan untuk menentukan debit aliran air dengan menggunakan tangki gelontor.

c.       Formulasi tersebut dapat digunakan dalam penentuan debit aliran air pada system plambing air bersih.

5. DAFTAR PUSTAKA

Noerbambang Moh. Soufyan & Morimura. “Perencanaan dan Pemeliharaan Sistem

Plambing”. Pradya Paramia, Jakarta,1993.

Rinaldi Munir, “Metode Numerik ”, CV.INFORMATIKA, Bandung, 2003